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Eigenschaften

Hier gibt es nun einige Zeichenflächen zu den grundlegenden Eigenschaften von Dreiecken.



gleichschenklige Dreiecke und Symmetrie (ab Klasse 5)



Dreiecksungleichung und Dreiecksarten (ab Klasse 5)



Innenwinkelsatz (ab Klasse 6)

Außenwinkelsatz (ab Klasse 6)

Außenwinkelsumme (ab Klasse 6)

Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck (ab Klasse 6)



Sinussatz (ab Klasse 10)



 

Konstruktionen

Die hier nachvollziehbar angegebenen Konstruktionen beschränken sich auf Zirkel und Lineal als Hilfsmittel.

Konstruktion aus drei Seiten   (ab Klasse 5)

Konstruktion aus einer Seite und den anliegenden Winkeln  (ab Klasse 5)

Konstruktion aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel  (ab Klasse 5)

Die erste Konstruktion, die nicht eindeutig sein muss, ist die nächste. Man kann hier untersuchen unter welchen Bedingungen es keine, genau eine oder sogar zwei Lösungen gibt.

Konstruktion aus zwei Seiten und einem gegenüberliegenden Winkel  (ab Klasse 6)

 

 

Seitenhalbierende und Schwerpunkt

Die folgende Zeichenfläche eignet sich zur Untersuchung einiger Eigenschaften der Seitenhalbierenden eines Dreiecks.

Seitenhalbierende und Schwerpunkt  (ab Klasse 6)

 

 

Mittelsenkrechte und Umkreis

Einige Eigenschaften von Dreiecken im Zusammenhang mit dem Umkreis.

Zunächst geht es darum, wie man den Umkreis eines Dreiecks findet und warum es immer einen solchen gibt. 

Umkreis - Schnittpunkt der Mittelsenkrechten    (ab Klasse 6)

In der folgenden Zeichenfläche kann man untersuchen, wie die Art des Dreiecks und die Lage des Umkreismittelpunkt miteinander in Zusammenhang stehen.

Umkreis - Lagen des Umkreismittelpunktes    (ab Klasse 6)

  

Winkelhalbierende und Inkreis

Wie man den Inkreis eines Dreiecks konstruieren kann und warum es einen solchen immer geben muss, kann man hier herausfinden:

Inkreis - Schnittpunkt der Winkelhalbierenden   (ab Klasse 6) 

Die Winkelhalbierenden teilen die jeweils gegenüberliegende Seite eines Dreiecks in einem bestimmten Verhältnis.

Eigenschaft der Winkelhalbierenden (ab Klasse 8)

Das Teilungsverhältnis entspricht dem Verhältnis der beiden anderen Dreieckseiten.

 

Ankreise

Die folgende Zeichenfläche verdeutlicht ein Dreieck mit Konstruktion der drei Ankreise und einen interessanten Zusammenhang zwischen dem Inkreismittelpunkt des Ausgangsdreiecks ABC und dem Dreieck aus den Mittelpunkten der Ankreise.

Ankreise an ein Dreieck  (ab Klasse 6) 

 

Höhen und Höhenschnittpunkt

Höhen und Höhenschnittpunkt (ab Klasse 6) 

Hier kann man untersuchen, welche Eigenschaften die Höhen eines Dreieck und welche Lage der Höhenschnittpunkt hat.

 

Interessante Punkte, Linien und Eigenschaften 

 

Eulersche Gerade  (ab Klasse 8) 

Einige besondere Punkte im Dreieck liegen stets auf einer Geraden, der Eulerschen Geraden. Welche Punkte das sind, kann in dieser zeichenfläche untersucht werden.

 

Feuerbachscher Kreis   (ab Klasse 8)

Ein Kreis, auf dem ebenfalls eine ganze Reihe wichtiger Punkte liegen.

 

Kathetensatz und Satz des Pythagoras  (Zerlegungsbeweis)  (ab Klasse 8)

 

Satz des Menelaos  (ab Klassenstufe 8)

 

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